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Bienvenida: Hola este wiki ha sido creado como un espacio de desarrollo en diversos temas que esta compone y distintas discusión del calculo integral, así como: Su Historia, Sus Formulas y Distintos Problemas o ejercicios que el calculo integral nos enseña hoy en día...

Historia Del Calculo Integral:::::: http://www.youtube.com/watch?v=CCcDaHy0UrU

Historia del Cálculo

Historia del Cálculo.mpg

El signo ∫, una "S" alargada, representa la integración este símbolo además, indica una operación anti derivación o anti diferenciación; a y b son el límite inferior y el límite superior de la integración y definen el dominio de integración; f es el integrando, que se tiene que evaluar al variar x que es la función integrar sobre el intervalo [a,b]; y dx puede tener diferentes interpretaciones dependiendo de la teoría que se emplee, llamado diferencial este nos indica varias situaciones como la variable respecto a la cual se realizara el proceso de integración de manera gráfica indica el “ancho” de las regiones rectangulares que se van a ser sumadas. Edit

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  • INTEGRALES DIRECTAS Y ANTIDERIVADAS

INTEGRALES DIRECTAS: Integración directa Muchas veces se puede aplicar la relación dada en el teorema fundamental del cálculo. Esto es cuando se conoce una función cuya derivada es f(x), entonces la función es el resultado de la antiderivada. Este método requiere del uso de las propiedades de las operaciones dado el caso de la integral, como las propiedades de la potenciación, radicación y demás operaciones primarias y secundarias. Este método de resolución requiere una tabla de funciones y sus antiderivadas, estas se presentan a continuación:

Tabla



















INTEGRALES ANTIDERIVADAS: La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada. Por ejemplo: Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x). La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

Problema sobre antiderivación-Antiderivative Problem

Problema sobre antiderivación-Antiderivative Problem

http://www.youtube.com/watch?v=HOZtqR0R7Vw este video te ayudara a complemetan la informacion sobre las integrales antiderivadas.

  • PRIMERA SERIE DE FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN Edit

Estas son las fórmulas de integración, podrán integrar funciones logarítmicas trigonométricas exponenciales, hiperbólicas y sus respectivas derivadas; estas fórmulas les facilitaran más el cálculo integral, también están varias identidades trigonométricas. Integrales más comunes ∫ k dx = kx + c -----------------------------------------> la letra k es una constante ∫ k f(x) = k ∫ f(x) + c ∫ un du = un+1 / n+1 ∫ un-1 du = ln|u|+c ∫ eu du = eu + c


Formulas de Integración(02:41)

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Este video a continuacion tiene mas formulas sobre la integracion...

Formulas de Integración-0

Formulas de Integración-0

http://www.youtube.com/watch?v=Rmo-S15g8aE

  • INTEGRALES IMPROPIAS:

Se considera que una integral es inpropia cuando se compone de una función racional en la que el grado del nimerador es mayor o igual al del denominador, en estos casos, antes de intentar cuanquier proceso de integración, se debe relaizar la división de polinomios indicada; de lo contrario, será imposible obtener la integral. Integrales impropias de primera especie. Convergencia. Sea f (x) continua x a. Si existe f (x) dx, se dice que f tiene una integral impropia convergente en [a, + ), y definimos:

        f (x) dx =  f (x) dx        

Si no existe el límite, diremos que f tiene una integral impropia divergente en [a, + ). De igual modo, definimos también f (x) dx = f (x) dx, y f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx, si los límites existen. Integrales impropias de segunda especie. Sea f (x) continua en (a, b], y no acotada en a. Si existe f (x) dx, definimos:

        f (x) dx =  f (x) dx        

Si el límite no existe, diremos que f (x) dx es divergente. Ejemplo: f (x) = ln x continua para x > 0, no está acotada en x = 0. Calculemos el área del recinto que determina con los ejes. La integral indefinida será: ln x dx = ln x dx = x ln x - x = - 1 - ln = - 1. El siguiente video se trata de el tema integrales inpropias más a fondo: http://www.youtube.com/watch?v=VVChlz_bNEY

4. Integrales. Integrales impropias

4. Integrales. Integrales impropias.

https://www.youtube.com/watch?v=Rmo-S15g8aE

: ln x dx = ln x dx = x ln x - x = - 1 - ln = - 1.


calculo INTEGRAL (Aplicaciones) El calculo Integral se puede aplicar o mejor se puede usar para calcular areas entre curvas, volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a ser enfasis en el calculo de volumenes de solidos cilindricos y arandelas. Al tratar de hallar el volumen de un solido, se presenta el mismo problema que al buscar áreas. Se tiene una idea intuitiva del significado de volumen pero aplicando el calculo veremos una definicion mas exacta.

Un caso en particular y sencillo es encontar el volumen de un solido cilindrico es decir un cilindro.

Definicion de Volumen:

Sea S un solido que se encuentra entre x=a y x=b. Si el area de la sección transversal de S en el plano Px, que pasa por x y es perpendicular al eje x, es A(x), done A es una funcion continua, entonces el volumen de S es:

Debemos tener en cuenta...

Cuando usamos la formula del volumen es importante recodar que A(x) es el area de de una sección tranversal móvil obtenida al cortar con un plano que contiene x y perpendicular al eje x.

http://www.youtube.com/watch?v=J0QhITKrK8E

Aplicación de integral cálculo de áreas - Análisis Matemático - Educatina-2

Aplicación de integral cálculo de áreas - Análisis Matemático - Educatina-2

Integrales Iterativas :

En este trabajo consideraremos metodos iterativos de tercer orden de tipo Newton (v¶ease [4]) para aproximar soluciones de ecuaciones integrales no lineales de tipo Ham- merstein mixto de la forma [2]: n b x(s) = y(s)+ ∑ (sibolo delta)i / Ki(s; t) x(t)qi dt; s 2 [a; b]; ¸i 2 R; qi €; i =1 a

donde -∞ < a < b < ∞, Ki (i = 1; 2; : : : ; n) e y son funciones conocidas y x es una fun- cion solucion a determinar. Notemos que podemos plantear equivalentemente el siguiente problema. Dado el operador F : ¬ µ C[a; b] ! C[a; b] de¯nido por: n b F(x)(s) = x(s) - y(s) - ∑ (sibolo delta)i / Ki(s; t) x(t)qi dt; s 2 [a; b]; ¸i 2 R; qi €;

con x € ¬¬¬Ω C[a; b] y s € [a; b]y aproximar una solucion de la ecuacion F(x) = 0.

Los procesos iterativos generalmente tienen dos di¯cultades importantes: la limitacion de su region de accesibilidad, es decir, el dominio de puntos de salida a partir de los cuales el metodo iterativo converge, y el coste operacional que conlleva su aplicacion.


La cuestión es cuándo escoger un método u otro, y no es para nada sencillo. Sí que es cierto que hay integrales que parece que deberían poder ser resueltas por substitución y no te sale nada, y han de ser hechas por partes, algunas incluso son de esas complicadaS (geométricas normamalmente) QUE LOS PROFESORES LLAMAN "INTEGRALES POR PARTES ITERATIVAS"...

Normalmente, para decir si una integral se hace por substitución, es un poco por intuición. Has de pensar si al hacer la substitución, incluyendo el término del cambio de dx-->dt, se te va a simplificar la fórmula, cómo en el ejemplo que nos ha puesto el amigo de aquí arriba.

Otro tipo de cambios muy frecuentes son los de x = sen(t), que se aplican sobre todo cuando tenemos términos con raíz(1+x^2) o similares en el denominador, y con este cambio se simplifican muchísimo.

La idea, en resumen, es hacer muchas integrales y ver muchísimos ejemplos!

debe existir un termino similar arriba o abajo, ejemplo si tienes x/x^2+1 dx usas u=x^2+1 si derivas te dara du=2x dx, entonces puedes decir que du/2 (dejas el 1/2 fuera de la integral) es x dx entonces ya sabes que ahi tienes du/u

En algunos casos puede salirte lo mismo pero un poco más 'complicado' como por ejemplo x^3 / x^2+a

entonces u = x^2 + a y du/2=x

ahi el reemplazo será u - a / u du

Integración por partes : El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.

Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata. Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u. Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'. Ejercicios

http://www.youtube.com/watch?v=mjUPL9p424g

Integración por partes

Integración por partes. Ejercicio 1 de 15

Integración por cambio de variable (o sustitución)

Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente. Aunque algunos casos tienen un método preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más conveniente.

Se comenzará por estudiar aquellas integrales que son casi inmediatas.

Si en lugar de x se tuviese una función u(x), x ® u(x) ® u(x)m , la regla de la cadena

Por tanto,

Como se ve, se ha escrito u en lugar de u(x) por simplificar la notación.

Ejercicio: cálculo de integrales inmediatas por cambio de variable

Resolución:

Resolución:



• Sin embargo, en la integral no se tiene 2x sino x. Este contratiempo se por la constante (en este caso 2) que falta.



Resolución:
      



Resolución:


• Se multiplica y se divide por 3:



Si en lugar de x se tuviese una función de x, u(x), la derivada de ln | u(x) |, por la regla de

                                          
http://www.youtube.com/watch?v=rwBGj0MdXsA
Integración por cambio de variables 1

Integración por cambio de variables 1


Ejemplo 5

En este ejemplo anterior te darás cuenta que la trigonometría también auxilia mucho en el trabajo de las integrales. Entonces las identidades trigonométricas, el álgebra, propiedades de los logaritmos, juntamente con las fórmulas de integración, deberás tenerlos siempre a la mano. Ejemplo 6

Ejemplo 7

Ejemplo 8

Ejemplo 9


http://www.youtube.com/watch?v=BVF1Xa7wBC8

Formulas basicas de integracion

Formulas basicas de integracion


  • == INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA:==


  • ==2.  Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nospermitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integralesindefinidas son funciones trigonométricas. Por ejemplo:==
  • ==3.  Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevara cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión dela forma: La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra quecontiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es mássencillo.==
  • ==4. ANTECEDENTES Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema dePitágoras e identidades trigonométricas. Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombrososobre triángulos:En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la sumade los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a untriángulo con un ángulo recto).32 + 42 = 52Calculando obtenemos:9 + 16 = 25==
Jni
Djhdjd
Mdmdmd
Kkkkkdddd

=

====Integral por Sustitución Trigonométrica :Edit

Integral por Sustitución Trigonométrica (Parte 1 de 2)-Integral by trigonometric substitution

Integral por Sustitución Trigonométrica (Parte 1 de 2)-Integral by trigonometric substitution

Integral por Sustitución Trigonométrica

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